Système 4 (méthode de l'écart)
Ce système, basé sur l'éloignement, donne l'arrivée d'un point joué en une bande, sans effet. Il tire son nom d'une règle simple : le total écart + ajout vaut toujours 4.
Quand l'utiliser ?
Le Système 4 sert quand tu veux faire ton point en envoyant la bille sur une bande puis la ramener sur la bille 3, après avoir touché la bille 2 en coup naturel. C'est surtout utile quand la bille 3 n'est pas jouable en direct (elle est de l'autre côté, ou l'angle direct ne passe pas) : au lieu de deviner l'arrivée, tu mesures l'écart et tu appliques la règle des 4. À jouer sans effet, en coup naturel régulier.
Ce que le système donne
Une précision qui change tout : le Système 4 ne te dit pas où viser. Il te dit où ta bille 1 va arriver sur un coup joué en une bande, sans effet. Tu pars de la position des billes, et tu ressors avec une mouche d'arrivée.
1. L'écart, entre les deux bandes
Passe la queue entre les billes 1 et 2, et prolonge cette ligne jusqu'aux deux bandes. L'écart, c'est le nombre de mouches qui sépare les deux points où la ligne touche les bandes.
La ligne bleue passe par le centre des billes 1 et 2 et sort sur les deux grandes bandes. On reporte la sortie du haut sur la bande du bas : trois mouches entre les deux, l'écart vaut 3. Le trait blanc, lui, est la trajectoire réelle de la bille 1 — elle est jouée à demi-bille, donc elle ne suit pas la ligne bleue.
2. Le report : 4 − écart
Une soustraction, toujours la même :
report = 4 − écart
Le résultat peut être négatif, et c'est normal : c'est son signe qui donnera le sens du comptage à l'étape suivante.
3. Reporter depuis le bon repère
C'est ici que le repère change selon l'écart mesuré :
- Écart inférieur à 0,5 mouche (les billes presque en face l'une de l'autre) : compte depuis le point où ta bille 1 va taper la bande après son contact avec la bille 2.
- Écart de 0,5 mouche ou plus (le cas le plus courant) : compte depuis la mouche directement au-dessus de la bille 2, sur la grande bande d'en face — pas depuis le point où la bille 1 finit par taper la bande.
Depuis ce repère, compte le report :
- report positif → tu comptes vers la gauche ;
- report négatif → tu comptes vers la droite.
Le nombre obtenu est la mouche de la bande d'en bas vers laquelle ta bille 1 se dirige. C'est l'arrivée que le système prédit.
Même position, écart 3 : au-dessus du seuil de 0,5, donc le repère rouge n'est pas l'impact réel de la bille 1, c'est la mouche directement au-dessus de la bille 2. Report +1 → une mouche vers la gauche → la bille 1 se dirige vers ce repère jaune de la bande d'en bas.
Le calcul en 4 étapes — écart inférieur à 0,5 (clique)
Étape 1. La ligne bleue passe par le centre des billes 1 et 2, prolongée jusqu'aux deux grandes bandes.
Étape 2. L'écart, c'est le nombre de mouches entre les deux sorties. Ici, elles tombent exactement au même endroit : écart = 0, le cas le plus net de ce mode.
Étape 3. Coup naturel, à demi-bille. La 2 part sur la ligne des centres. Le point rouge, lui, est le repère du report : ici l'écart (0) est inférieur à 0,5, donc c'est le point où la bille 1 tape réellement la bande après son contact avec la bille 2 — pas la mouche au-dessus de la bille 2.
Étape 4. Report = 4 − 0 = +4 : quatre mouches vers la gauche depuis ce repère. La bille 1 se dirige vers cette mouche de la bande d'en bas.
Le calcul en 4 étapes — écart de 0,5 ou plus (clique)
Étape 1. La ligne bleue passe par le centre des billes 1 et 2, prolongée jusqu'aux deux grandes bandes.
Étape 2. L'écart, c'est le nombre de mouches entre les deux sorties : ici 2 mouches.
Étape 3. Coup naturel, à demi-bille. La 2 part sur la ligne des centres. Le point rouge, lui, est le repère du report : ici l'écart (2) est ≥ 0,5, donc c'est la mouche juste au-dessus de la bille 2, sur la bande d'en face — pas l'impact réel de la bille 1.
Étape 4. Report = 4 − 2 = +2 : deux mouches vers la gauche depuis ce repère. La bille 1 se dirige vers cette mouche de la bande d'en bas.
Les 4 étapes en détail
1. Passer la queue entre les billes
Place la queue entre la bille 1 et la bille 2, et prolonge cette ligne jusqu'aux deux bandes. Ce sont ces deux points de sortie qui servent de repères — pas la trajectoire de ta bille, qui sera tout autre après le choc.
2. Compter l'écart entre les bandes
L'écart, c'est le nombre de mouches entre les deux points où ta ligne touche les bandes. Reporte l'un des deux sur la bande opposée si ça t'aide à compter.
3. Reporter 4 − écart depuis le bon repère
Calcule 4 − écart. Le repère d'où compter dépend de l'écart : en dessous de 0,5, c'est le point où ta bille 1 tape la bande après son contact avec la bille 2 ; à partir de 0,5, c'est la mouche directement au-dessus de la bille 2, sur la bande d'en face. Depuis ce repère, compte le report : vers la gauche si le report est positif, vers la droite s'il est négatif. Le chiffre obtenu est la mouche de la bande d'en bas vers laquelle ta bille 1 se dirige.
| Écart mesuré | Report (4 − écart) | Sens du comptage |
|---|---|---|
| 1 mouche | +3 | 3 mouches vers la gauche |
| 2 mouches | +2 | 2 mouches vers la gauche |
| 3 mouches | +1 | 1 mouche vers la gauche |
| 4 mouches | 0 | l'arrivée est le point d'impact lui-même |
| 5 mouches | −1 | 1 mouche vers la droite |
| 6 mouches | −2 | 2 mouches vers la droite |
| 7 mouches et plus | −3 et au-delà | l'arrivée sort de la bande : plus de repère utilisable |
Et au-delà de l'écart 4 ? La règle ne change pas d'un mot : tu fais toujours 4 − écart. Le résultat passe simplement en négatif, et un report négatif se compte vers la droite au lieu de la gauche. Écart 5 → report −1 : la bille 1 se dirige vers une mouche une de plus que le repère. Écart 6 → report −2 : deux mouches plus loin, et ainsi de suite.
Ce n'est pas une exception, c'est la suite logique du même calcul. L'écart 4 est le point mort de ce basculement : à 4, le report vaut 0, donc l'arrivée coïncide avec le repère lui-même — c'est le cas le plus facile à vérifier à la table.
Passé l'écart 6, le report éloigne l'arrivée au-delà de la dernière mouche : il faudrait des billes presque posées sur la diagonale pour y arriver, et le système ne donne plus de repère exploitable. En pratique, les cas utiles vont de 1 à 6.
4. Placer la bille 3, et corriger à l'effet
Les trois étapes précédentes t'ont donné une mouche d'arrivée, et avec elle la trajectoire que prendra ta bille 1.
- La bille 3 est sur cette trajectoire ? C'est gagné : tu joues ton coup naturel sans effet, et le point tombe.
- Elle est à côté ? Compte l'écart, en mouches, entre l'arrivée annoncée et la bille 3. C'est l'effet qui va combler la différence.
Report positif : 1 procédé d'effet = 1 mouche de décalage
Report négatif : 1 procédé d'effet = ½ mouche de décalage
La conversion dépend du signe du report calculé à l'étape 3 — pas du sens dans lequel la bille 3 est décalée. Si le report était positif (écart de 1 à 3), un procédé décale d'une mouche pleine, et ça se fractionne : deux mouches demandent 2 procédés, une mouche et demie demande 1,5 procédé. Si le report était négatif (écart de 5 ou plus), un procédé ne décale plus que d'une demi-mouche — il en faut deux fois plus pour le même décalage. Le côté de l'effet est celui qui décale dans le bon sens — effet normal d'un côté, effet contraire de l'autre.
| La bille 3 est… | Report positif | Report négatif |
|---|---|---|
| sur l'arrivée annoncée | rien — sans effet | rien — sans effet |
| 1 mouche à côté | 1 procédé, du côté qui rattrape | 2 procédés, du côté qui rattrape |
| 1 mouche et demie | 1,5 procédé | 3 procédés |
| 2 mouches | 2 procédés | 4 procédés |
C'est ce qui rend le système utilisable en partie : tu n'as pas besoin que la position tombe juste. Tu calcules l'arrivée sans effet, tu regardes de combien tu es à côté, tu vérifies si le report de l'étape 3 était positif ou négatif, et tu convertis l'écart restant en procédés selon ce signe.
Cette conversion donne le principe. Le maniement de l'effet lui-même — combien il en faut vraiment selon la distance, la puissance et l'état du billard — fera l'objet d'une page dédiée.
⎙ La fiche A4 à imprimer Le tableau et deux exemples sur une page, à poser près de la table.
Six exemples, de l'écart 1 à l'écart 6
Six positions, une par écart. Toutes ont un écart d'au moins 1 mouche — largement au-dessus du seuil de 0,5 — donc les six utilisent le nouveau repère : la mouche au-dessus de la bille 2, et non l'impact réel de la bille 1. Le repère se déplace avec la bille 2 d'un schéma à l'autre : il n'est plus fixe comme avec l'ancien calcul.
Dans chaque dessin, le pointillé bleu est la ligne passée entre les centres des billes 1 et 2, celle qui donne l'écart ; le pointillé jaune est le départ de la bille 2 ; le point rouge est le repère du report, et le trait blanc relie la bille 1 au repère, puis le repère à l'arrivée — une construction qui montre où compter, pas la trajectoire réelle bille par bille sur la bande.
Écart 1 mouche → report +3
Les billes sont presque dans l'axe des petites bandes, et la ligne 1-2 est quasi perpendiculaire aux grandes bandes. Report +3 : trois mouches vers la gauche depuis le repère. C'est l'écart où l'ancien et le nouveau repère sont le plus éloignés l'un de l'autre.
Écart 2 mouches → report +2
Un cran plus ouvert. Le repère a lui aussi bougé — il suit la bille 2, pas un point fixe. Report +2 : deux mouches vers la gauche depuis ce repère.
Écart 3 mouches → report +1
Encore un cran. Report +1 : une seule mouche à compter vers la gauche depuis le repère. C'est l'écart à partir duquel l'ancien et le nouveau repère commencent à se rapprocher sensiblement.
Écart 4 mouches → report 0
Report 0 : l'arrivée coïncide avec le repère lui-même, ici la mouche au-dessus de la bille 2. C'est le cas le plus facile à vérifier à la table — mesure directement où la bille revient.
Écart 5 mouches → report −1
Le report devient négatif et le comptage change de sens : une mouche vers la droite depuis le repère (la mouche au-dessus de la bille 2), pas depuis l'impact réel de la bille 1.
Écart 6 mouches → report −2
Deux crans plus loin : report −2, deux mouches vers la droite depuis le repère, jusqu'à la dernière mouche jouable de ce côté.
📐 Ces 6 schémas sont construits pour être cohérents avec le calcul : le trait blanc mène exactement à la mouche annoncée. Ils montrent la tendance — plus l'écart est petit, plus l'ajustement est grand, et il bascule de sens à l'écart 4. Sur un vrai billard, la bande et l'effet naturel modifient un peu le retour : à valider à l'entraînement.
S'entraîner au Système 4
Une position tirée au hasard, à lire de bout en bout : l'écart entre les deux sorties de la ligne bleue, le report, puis la mouche d'arrivée. Enchaîne-les — c'est comme ça que le calcul devient automatique à la table.
L'exercice s'arrête volontairement à l'arrivée sans effet. Le choix de l'effet demande une méthode à lui, qui aura sa propre page : la conversion présentée plus haut (1 mouche par procédé si le report est positif, une demi-mouche s'il est négatif) explique le principe, elle ne suffit pas à le faire travailler.
Calculateur de report
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